CMMT 季报分析 (FY2016, Q4)~BY 乡下小子
承中午写的复利回报,在同一思维下,我计算了复利可能带来的损失。
这概念来自之前上巴黎兄(另一知名财经blogger) 的价值投资课上的课题。
问题是:假如投资投票1,000,000, 每年回报为复式15%,每转手1次会损失1%。若每1年的股票都转手1次,15年只是损失15万,是吗?
由于是次计算比较复杂,我会用excel表示。
大家计算到心中的答案可看下表。
(在此感谢同学Wai Kit & fw的帮助)
解说:
第一次本金1,000,000,转手1次损失1%,的确是10,000。
(1,000,000*0.01=10,000)
但第二年开始,会是11,400,之后15年继续递增,为什么?
因为本金1,000,000在一年过后会有15%的回报,复利回报连本金计算是:
1,000,000*1.15=1,150,000
但由于之前转手一次损失了10,000,减回就是1,140,000。
那么下一年损失1%就是1,140,000*0.01=11,400。
如此类推,交易费用到第15年会变成62,613。
问题来了,在一般情况下,我们会把这15年内所有交易费用加起来,即438,424。
但原来在复利的影响下,数不是这样计的。
因为我们忽略了这1%的损失在这15年来可带来的盈利,这会大大加重了损失的金额。
因交易费用导致的复利损失,必须把每年的交易费用乘1.15(15%回报)再乘以年期的次方。
用文字表示的话,即每年1%的损失,其实在15年内仍可产生复利,但由于我们已损失这1%,故其在15年内可产生复利亦成了我们的损失。所以,第1年损失的1%,乘以1.15后,必须再乘以剩下的年期:14次方,其后次方随年期递减。如此类推,第2年乘以13次方,12次方…直到最后:0次方。
最后把这15年内所有复利损失加起来才是真正的损失:999,124大元。
另外,我找到了另一方法验证。
如果每年都不转手,每年1%的损失没出现,15年的复利回报连本金计算是:
1,000,000*1.15^15=8,137,062
看回上表,当每年1%的损失出现,第15年的本金是6,261,349,乘以1.15再减去交易费用62,613元,是7,137,938。
与之前计算出来的8,137,062-7,137,938,答案一样是999,124大元。
很惊讶,对不?
(如有错请指正,谢谢)